Эквипотенциальная поверхность системы одноимённых зарядов с использованием T-FLEX CAD

Автор: Ветринцев Максим Викторович, инженер-конструктор BunterGroup

Полученная с помощью T-FLEX CAD программа позволяет получать эквипотенциальную поверхность для системы трёх или двух одноименно заряженных частиц в пространстве. В качестве результата может быть представлена анимации изменения эквипотенциальной поверхности при варьировании параметрами системы. Полученный результат позволяет проследить тенденцию изменения электрического поля системы одноименно заряженных частиц. Кроме того, программа может быть использована для визуализации и интерпретации процессов электростатики.

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, на которой скалярный потенциал данного потенциального поля принимает постоянное значение¹

Краевая задача

Уравнение для потенциала в точке пространства имеет вид:

(1)

где i- номер частицы, n – количество частиц, q – заряд частицы, r – радиус-вектор от частицы до точки, в которой рассчитывается потенциал, k- коэффициент, зависящий от проводящей среды.

Пользователь задаёт координаты точки в пространстве, в которой из соотношения (1) рассчитывается значение потенциала U. Затем, программа находит максимальные и минимальные значения r искомой поверхности по осям координат (X,Y,Z). Далее, в найденной области определения задачи, автоматически строятся 7 сечений в плоскости XY, в каждом из которых, задана функция подбора искомого r. Подбор осуществляется из параметрической базы данных с использованием «параметрической полярной функции» для полярных углов α=[0;2π]. Эквипотенциальная поверхность реализована с применением инструмента «По сечениям».

Управление

Управление условиями задачи осуществляется вручную с помощью манипуляторов (рисунок 1, а), а также, из диалогового окна (рисунок 2).

Рисунок 1 – 3D вид полученной эквипотенциальной поверхности при условиях по умолчанию. а) манипуляторы для перемещения частиц 2 и 3 в пространстве. Частица 1 статична. б) манипуляторы для перемещения точки задающей значение потенциала.

Вспомогательная надпись «1.91» демонстрирует значение потенциала в указанной точке и на поверхности полученной эквипотенциали.

Рисунок 2 - Скриншот диалога программы

Диалог служит для управления количеством заряженных частиц в системе, средой системы и значением заряда частиц. Кроме того, диалог даёт информацию о текущих параметрах системы: координаты частиц и значение потенциала на эквипотенциальной поверхности, что важно при динамическом изменении поверхности при варьировании параметров системы по заданному сценарию (см. пункт 3).

Анимированные результаты

Анимация осуществляется по сценарию (пример, рисунок 3), в приложенных файлах показаны некоторые результаты.

• «Эквипотенциаль» - по умолчанию сценарий запускает изменение точки, определяющей значение потенциала по оси y от 15 до 35.
• «Заряд частиц» - сначала, сценарий запускает последовательное изменение зарядов частиц 2 и 3, затем одновременное.
• «Локализация частиц» - сначала двигает частицу 2 по оси X затем частицу 3 по оси Z.
• «Сложный анализ» - одновременно: изменение положения частицы 2 по оси Z, заряда частицы 3 и точки, определяющей значение потенциала по оси y.

Рисунок 3 – Скриншот интерфейса, настройка сценария анимации.

Система позволяет создавать собственные сценарии, а также управлять системой вручную с использованием манипуляторов, однако, программа содержит в себе много взаимосвязей, поэтому не исключены ситуации, когда для указанных параметров решения не существует, тогда поверхность не сможет построиться.